FSRS とは — 忘却曲線に逆らう最新の間隔反復アルゴリズム

英語学習でこんな経験はないでしょうか。

単語帳で覚えた単語が、 1 週間後にはきれいに忘れている
文法書を最後まで読んだのに、もう一度開くと半分以上が初見に近い
完璧に覚えたはずの表現が、いざ使おうとすると思い出せない

これは学習者の意志の問題ではありません。人間の脳は 記憶を忘れるようにできている ── これを 19 世紀末に実験で示したのが、ドイツの心理学者 Hermann Ebbinghaus でした。そして 140 年後、その「忘却」と最適に戦うための機械学習アルゴリズム ── それが FSRS (Free Spaced Repetition Scheduler) です。

忘却曲線 ── 記憶の科学の出発点

1885 年、 Ebbinghaus は自分自身を被験者にして、無意味なつづり (たとえば “wid” や “zof”) を覚え、その後どのくらいの時間で忘れていくかを測りました。

結果は衝撃的でした。

学習直後を 100% とすると、 20 分後にはおよそ 58%、 1 時間後には 44%、 1 日後には 33% しか保持されていない
そして、その忘却は 指数関数的に急速 に進行する

これが有名な 忘却曲線 (forgetting curve) です。

しかし Ebbinghaus はもうひとつ重要な発見をしていました。 1 度忘れかけた情報を再学習すると、 2 度目以降の忘却カーブは緩やかになる ── つまり、適切なタイミングで復習すれば、記憶の保持期間は飛躍的に伸びるのです。

この発見が、 1 世紀以上にわたって続く 間隔反復 (Spaced Repetition) 研究の出発点になりました。

間隔反復の系譜 ── Leitner Box から SM-2 まで

Ebbinghaus 以降、「最適な復習間隔をどう決めるか」を追究する流れが続きます。

Leitner Box (1972)

ドイツの科学ジャーナリスト Sebastian Leitner が提案した、紙のフラッシュカードを箱で管理するシステムです。

箱を 5 つ用意する
正解したカードは次の箱へ、間違えたカードは最初の箱に戻す
箱の番号が大きくなるほど、復習頻度を下げる

シンプルですが、 「正解したものは間隔を空ける」「間違えたものは頻繁に見返す」 という、間隔反復の核心が既に含まれています。

SuperMemo SM-2 (1988)

ポーランドの研究者 Piotr Wozniak が開発した、コンピュータベースのアルゴリズムです。ユーザーの回答 (0〜5 点で自己評価) をもとに、次の復習間隔を計算式で決定します。

SM-2 は無料で公開され、後に Anki や Mnemosyne などのフラッシュカードアプリに採用されました。現在の Anki ユーザーが利用しているデフォルトのアルゴリズムも、長らくこの SM-2 系列でした。

ただし SM-2 には弱点もあります。

1988 年に固定された経験則ベースの式で、 個人差や項目の難易度差 に十分対応できない
「正解 / 不正解」だけでなく、自己評価の 4 段階を要求するため、評価がブレやすい
スケジュールが 保守的 で、結果として復習回数が必要以上に多くなる傾向がある

FSRS ── 機械学習が変えた間隔反復

2022 年、中国の研究者 Jarrett Ye らが発表した論文で、状況は大きく変わります。

論文タイトル: A Stochastic Shortest Path Algorithm for Optimizing Spaced Repetition Scheduling (Ye, Su, & Cao, 2022)

この論文で提案された FSRS (Free Spaced Repetition Scheduler) は、間隔反復を 機械学習の問題として定式化 しました。

簡単に言えば、 FSRS は次のような問いに答えます。

「目標保持率 (たとえば 90%) を維持しながら、復習回数を最小化するスケジュールを、各ユーザー・各項目ごとに、データから推定せよ」

これは Ebbinghaus の忘却曲線を 個人ごとに、項目ごとに、適応的に学習する という発想です。 SM-2 が「固定の式」だったのに対し、 FSRS は 大量の学習ログからパラメータを推定する モデルです。

実際に Anki に FSRS を導入したユーザーの報告では、

同じ保持率を維持しながら、 復習回数が 20〜30% 削減 された
復習の負荷が下がった結果、学習継続率が改善した

といった効果が確認されています。

FSRS を支える DSR モデル

FSRS が記憶を扱うフレームワークは、 DSR モデル と呼ばれる 3 つのコンポーネントから成ります。これは Wozniak (1990) の 2 成分モデル を発展させたものです。

Difficulty (難易度)

ある項目が、その学習者にとってどれくらい覚えにくいか。何度も間違える項目は 難易度が高い と推定され、より頻繁に復習されるようになります。

英語学習で言えば、「take」のような基本動詞でも、「take after (〜に似ている)」のような派生表現は 高難易度 と判定されることがあります。

Stability (安定度)

その記憶が、どのくらい忘れずに保持されるか。一度復習を成功させるごとに 安定度は上昇 し、復習間隔を長く取れるようになります。

短期記憶では安定度はほぼゼロですが、何度も成功復習を重ねるとやがて 数ヶ月、数年単位 に伸びていきます。

Retrievability (検索可能性)

今、その項目を思い出せる確率。時間が経つにつれて低下していき、ゼロに近づくと「忘却」と呼ばれる状態になります。

FSRS の核心は、 Retrievability が「ちょうど 90% (など) に下がりかけたタイミング」 で復習を提示することです。完全に忘れる前 ── かといって楽勝になる前 ── の、 境界の瞬間 を狙うわけです。

なぜ「忘れかける直前」が最適なのか

直感的には「忘れる前に頻繁に復習したほうが安全」と思いがちです。しかし研究は、その逆を示しています。

思い出すのに少し苦労する程度のタイミングで復習する ことが、最も記憶を強化します。これは認知心理学で desirable difficulty (望ましい困難さ) と呼ばれる現象です。

楽に思い出せる状態で復習しても、 記憶のトレースは強化されにくい
完全に忘れた状態だと、 再学習に多大なコスト がかかる
その間の 「やや忘れかけた」タイミング で想起すると、記憶が最も大きく伸びる

つまり間隔反復は、 「思い出す努力を最大化する」 ためのスケジューリングなのです。 FSRS は、この最適点を機械学習で推定する仕組みだと言えます。

なぜ英語学習に間隔反復が必要なのか

ここまでの理論を、英語学習の現実に重ね合わせてみます。

英単語や表現を覚えるとき、多くの学習者は次のどちらかに陥ります。

パターン A: 同じ単語帳を最初から最後まで何周もする

すべての単語が同じ頻度で復習されるため、 既に定着した単語にも時間を使い、覚えにくい単語に十分な機会を与えられません。結果として、進捗の割に覚えていない単語が残ります。

パターン B: 一度通読して終わり

学習後の復習が一切ないため、忘却曲線に沿って急速に忘れていきます。 1 ヶ月後には半分以上が消えています。

どちらの戦略も、 個別の項目ごとの最適タイミングを無視 している点で、効率を大きく損ねています。

ここで FSRS のようなアルゴリズムが効きます。 「あなたがこの単語をいま再提示されたら、どのくらいの確率で思い出せるか」 を項目ごとに推定し、忘れかけたタイミングで自動的に再提示する ── これにより、必要最小限の復習量で最大の保持率を実現できます。

間隔反復だけでは “話せる” にはならない

ここで重要な注意点があります。

FSRS は 「忘れない」 ためのアルゴリズムであって、「使える」ようにするためのものではありません。

第二言語の習得には、これまでの 3 つの記事で見てきた他の要素も必要です。

i + 1 のインプット (Krashen) ── 適切な難易度の素材に触れる
アウトプット (Swain) ── 話そう・書こうとすることで気づきを得る
自動化 (DeKeyser) ── 反復で「考えずに使える」状態に磨き上げる
間隔反復 (Ebbinghaus / FSRS) ── 忘れかけたタイミングで再提示する

間隔反復はこの 4 本柱の 「土台を維持する仕組み」 です。インプット・アウトプット・自動化の練習で得た知識を、 長期記憶に定着させる という役割を担います。

逆に言えば、 FSRS だけを使って単語カードを回しても、英語が話せるようにはなりません。他の 3 つの要素と組み合わさってはじめて、 SLA の知見が実装されたことになります。

miel と FSRS

miel は、 FSRS を学習フローの最後の段階に組み込むことで、 インプット・アウトプット・自動化で学んだ内容を、長期記憶に固定する 役割を担わせています。

教材内で出てきた 語彙・表現 を FSRS が管理し、忘れかけたタイミングで自動的に再提示
学習者ごとに個別のパラメータを推定し、 あなたの記憶のクセに合った間隔 で復習を出題
同時にアクティブな教材は最大 3 つまでに絞られているため、復習対象が散漫にならず、 限られた語彙を確実に長期記憶に押し込む ことができる

これまでの 4 本の記事で扱った Krashen / Swain / DeKeyser / Ebbinghaus & Ye の知見は、それぞれが独立した理論ではありません。 ひとつの教材を 10 のフローで学び、忘れかけたタイミングで再提示する ── miel の学習体験は、この 4 つの理論を 1 つの統合された設計に落とし込む ことを目指しています。

このシリーズで紹介した 4 つの仮説 ── インプット仮説、アウトプット仮説、自動化、間隔反復 ── は、 SLA の中核を構成する柱です。これから本ブログでは、これらの柱を支える周辺領域 ── 気づき (noticing) 仮説、語彙獲得理論、シャドーイングの認知メカニズムなど ── に踏み込んでいきます。

参考文献

Ebbinghaus, H. (1885). Über das Gedächtnis: Untersuchungen zur experimentellen Psychologie. Duncker & Humblot.
Leitner, S. (1972). So lernt man lernen: Angewandte Lernpsychologie — ein Weg zum Erfolg. Herder.
Wozniak, P. A. (1990). Optimization of learning. Master’s thesis, University of Technology in Poznan.
Ye, J., Su, J., & Cao, Y. (2022). A Stochastic Shortest Path Algorithm for Optimizing Spaced Repetition Scheduling. Proceedings of the 28th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 4381–4390.
Bjork, R. A., & Bjork, E. L. (1992). A new theory of disuse and an old theory of stimulus fluctuation. In A. Healy, S. Kosslyn, & R. Shiffrin (Eds.), From learning processes to cognitive processes: Essays in honor of William K. Estes (Vol. 2, pp. 35–67). Lawrence Erlbaum.
Karpicke, J. D., & Roediger, H. L. (2008). The critical importance of retrieval for learning. Science, 319(5865), 966–968.